[746] 使用最小花费爬楼梯

题目描述见

https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs/description/

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20]

输出：15

解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]

输出：6

解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

提示：

cost 的长度范围是 [2, 1000]。

cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999] 。

function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
  if (cost.length === 0 || cost.length === 1) return 0;

  // 构造最后一级阶梯需要花费的体力，cost[i]花费为0
  cost.push(0);

  let n1 = cost[0];
  let n2 = cost[1];

  // 状态转移方程：Fn = Math.min(Fn-2 + Costn, Fn-1 + Costn)
  for (let i = 2; i < cost.length; i++) {
    const res = Math.min(n1 + cost[i], n2 + cost[i]);
    n1 = n2;
    n2 = res;
  }
  return n2;
}

这道题时基础的斐波那契数列的一道变体题，加入了花费的变量。但整体思路包括状态转移方程都是类似的。

我们发现，登上最后一级台阶时，该台阶上的花费是不会计入花费体力内的。于是我们可以给cost数组多假定一级台阶，作为最后一级的台阶花费。这样一来，题目就转变为：停留在该台阶上就需要花费多少体力。这样解题思路就变得线性了。

接下来仅需比对登上某一级台阶时，是选择前一级台阶加上当前台阶的花费高，还是选择前两级台阶加上当前台阶的花费高的问题了。而当前台阶花费的体力固定，因此需要做比较的状态将与经典爬楼梯（斐波那契）问题完全一致了。