[63] 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:

[

  [0,0,0],

 [0,1,0],

 [0,0,0]

]

输出: 2

解释:

3x3 网格的正中间有一个障碍物。

从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下

2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

这题比62. Unique Paths的难点在于多了一个障碍物的概念。

既然有障碍物的地点不能走，那么到达障碍物格的可能性为0，直接将该格置为0。自然其右或是其下的格子的情况不能加上障碍物格的可能性种类(加了也是加0)，其他的解题思路不变。

function uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid: number[][]): number {
  const m = obstacleGrid.length;
  const n = obstacleGrid[0].length;
  const dp = Array(m)
    .fill(0)
    .map(x => Array(n).fill(0));
  for (let i = 0; i < m; i++) {
    if (obstacleGrid[i][0] === 1) {
      break;
    }
    dp[i][0] = 1;
  }
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    if (obstacleGrid[0][i] === 1) {
      break;
    }
    dp[0][i] = 1;
  }

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      if (obstacleGrid[i][j] === 0) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
      }
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
}

当然这里为了避免第一列有障碍物的情况，初始化了第一列整列。我们可以简化这一点，只需要每次判断当前遍历位置所在列不为0即可。

var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
  if (!obstacleGrid || obstacleGrid.length === 0 || obstacleGrid[0].length === 0) return 0;
  const n = obstacleGrid.length;
  const m = obstacleGrid[0].length;

  const dp = new Array(m).fill(0);
  dp[0] = 1;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < m; j++) {
      if (obstacleGrid[i][j] === 1) dp[j] = 0;
      else if (j >  0) dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
    }
  }
  return dp[m - 1];
};