[96] 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3

输出: 5

解释:

给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树

这道题请与95. 不同的二叉搜索树 II配合食用，这道题需要求对按数字顺序1~n组成的树进行先序遍历,求所有可能的个数。那么我们可以建立一个一维数组dp，考虑当每个数字为根节点时，所有可行的方法个数。

这实际上是求卡特兰数，不知道的同学可自行百度。根节点的组成个数为左右子树的组成个数相乘。

对于每一个节点i，考虑所有左右子树分配节点个数可能的组成情况，设左子树节点个数为j，那么右子树节点个数为i-1-j,将左右子树的组成个数相乘，将所有情况相加，即可得到dp[i]的值。

状态转移方程为：dp[i] = dp[i-1] * dp[n-i]。

确定边界情况，n=0时，只有可能是空树；n=1时，也只有一种可能。

var numTrees = function(n) {
  if (n === 0 || n === 1) return 1;
  const dp = new Array(n + 1).fill(0);
  dp[0] = 1;
  dp[1] = 1;
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
    }
  }
  return dp[n];
};